Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis dengan 4 Elemen Dasar

Bagaimana Cara Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis dengan Elemen Dasar Sebagai Berikut:

1.     Pemain:

Secara Matematis, digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss dalam ekonomi dan bisnis manajerial. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain). Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).

Secara Sistematis, pemain menggunakan strategi untuk memenangkan sebuah permainan. Sebagai contoh Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

2.     Tindakan

Secara matematis, jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

Secara Sistematis, suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain.

3.     PayOff

Secara Matematis, contoh permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-zumgame), dimana matriks pay offnya:

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan sebagai berikut:

Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (atau pay off) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share atau kegunaan. Dalam permainan dua pemain jumlah-nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pamain baris (atau maximizing players), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (atau minimizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1, dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa metrics pay off diketahui oleh kedua pemain.

Secara sistematis, akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. hampir semua Universitas Sumatera Utara permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

4.     Informasi

Secara matematis, cara memodelkan game pada elemen dasar informasi yaitu dengan mengambil bentuk matriks dari setiap game. Misalnya pada permainan catur. Terdapat perhitungan matematis dimana pemain dapat mencapai tujuannya yaitu menang dalam permainan.

Secara sistematis, cara memodelkan game pada elemen dasar berdasarkan informasi ini yaitu dengan mencari titik lemah dari lawan, dapat dilihat dari permainan sepak bola. Tim A memiliki strategi tersendiri memenangkan permainan dengan tendangan jarak jauh yang tidak dapat ditiru Tim B.

Secara keseluruhan, pemodelan game secara matematis maupun sistematis berdasarkan empat elemen dasar saling berkaitan. Dimana tujuannya yaitu untuk memenangkan permainan.

Sumber :

http://alvitasari.blogspot.co.id/2017/06/penulisan-mengenai-bagaimana-cara.html

Pengertian Jenis – Jenis Game

Pengertian Jenis – Jenis Game

• Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

• Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan       asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.

• Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.

• Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna): pemain mengetahui payoff lawannya

• Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.

• Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka.

• Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.

• Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain

• Non-zero-sum game: tidak demikian 

Unsur – Unsur Dalam Game

Game adalah sebuah permainan dimana terdapat sebuah aturan dan adanya menang dan kalah, biasanya game merupakan hal yang membuat manusia senang. Sama dengan Video Game, video game adalah permainan yang menggunakan interaksi dengan antarmuka pengguna melalui gambar yang dihasilkan oleh piranti video. Adapun dalam game memiliki unsur – unsur sebagai berikut :

Unsur – Unsur Dalam Game :

1.      Story Line

2.      Game Play

3.      Character

4.      Graphic

5.      Typewriter

6.      Programmer

7.      Coordinator

Sumber : https://tugasvirtualclass.wordpress.com/2012/04/11/unsur-unsur-dalam-game/

Strategi Payoff dari sebuah Game

Payoff dari sebuah Game

• Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

• Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff

• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.

Contoh Pay Off dari sebuah game :

Dilema Tahanan

• Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal.

• Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka.

• Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua.

• Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun.

• Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas.

• Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun.

• Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun.

Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)

Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut:

 

Bagi A:  jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1)

 

dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

 

Bagi B: jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1)

 

dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

• Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.

• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka

• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan

 

Sumber :

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwikqbSmmsDUAhVMqY8KHfIrB8wQFggyMAE&url=http%3A%2F%2Fsabri.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F46019%2FTeori%2BGame.pdf&usg=AFQjCNEV3YA8FiLfhoBQdL9wLnqvLJn51A&sig2=6jWJInPy6r_JAVyRBi2ZHw